Sociología

[Anónimo]

No, no, claro que no, yo me refería a una variedad de uva blanca de racimo dulce, menudo y compacto, con grano esférico de piel gruesa y tamaño medio. Lo que ocurre es que me traicionó el subconsciente y en lugar de escribir chiarello, tal como se dice en italiano haciendo referéncia a su tonalidad clara, escribí charel·lo.
Lo del Chanel 10, el Channel 10 y otras veleidades no tiene nada que ver. Y de la Campos más vale que no hablemos.Amador2006-12-07 03:23:36

[Anónimo]

Gracias Amador,

Ahora ya me he quedado más tranquilo.

Saludos
Josep

[Anónimo]

No sabes como me alegra.
Te devuelvo el saludo (hay que ahorrar)

[Anónimo]

Pep Cosi(als), afirma de forma tajante e inequívoca que: NO SIEMPRE UNO MAS UNO SON DOS, y esa afirmación en un apartado del foro como este debe ser debatida y comentada, recordad la propuesta sobre el estudio socológico basado en esas cosas que ponemos en nuestros post.
Permitidme iniciar el debate afirmando e intentando demostrar lo contrario;

AFIRMO pués que UNO MA´S UNO SIEMPRE SON DOS.

Paso a INTENTAR demostrarlo:

La verdad es que la demostración del resultado de una suma no cosa baladí , y es que es algo que tratamos tan naturalmente que pocos nos detenemos a pensar en los porqués de las cosas más sencillas (y muchas veces resultan ser las cosas más complejas que te puedas imaginar).

Para comenzar, la sola definición de número natural es un concepto sumamente fuerte que involucra toda una base teórica cimentada en la escuela conjuntivista: “un número n se define como la clase de equivalencia de todos los infinitos conjuntos cuya cardinalidad es n”, una definición mucho muy fuerte y que de hecho coquetea demasiado con la peligrosa “infinidad de infinitos”.

Pero bueno, no es el caso meternos con la sustentabilidad de los números naturales. Para entender porqué 1 + 1 es 2, primero habrá que definir precisamente que significa “la suma de a + b”. Para esto, debe quedar claro que el decir “uno mas uno” no queda a consideración del contexto. Con esto quiero decir que, por ejemplo, el hecho de que en números binarios 1+1=10 no implica que el resultado sea distinto al “dos” que todos conocemos en la base decimal: 10 solo es una representación binaria de “dos”, no equivale a “diez”. Si un computólogo te dice “tengo 1 manzana, y le sumo 1 manzana más, ahora tengo 10 manzanas” tú debes entender, mediante la lógica, que el computólogo no tiene “diez” manzanas, sino que tiene “dos” manzanas… simplemente utilizó otra notación para nombrar al mismo ente matemático conocido como “dos”.

Tampoco es válido decir, por ejemplo “1+1 no es siempre 2, ya que 1+1=1, en álgebra de Boole”, ya que en este caso estás desviando la definición de suma aritmética a una definición de suma booleana, completamente distinta, puesto que las sumas en álgebra de Boole no son mas que la adaptación del concepto de “disyunción lógica” a una notación de 1’s y 0’s, fácil y conveniente de trabajar en las computadoras. La suma booleana 1+1=1 equivale a “verdadero o verdadero = verdadero”, lo cual, como podrás notar, nada tiene que ver con números, sino con lógica de proposiciones.

Ahora bien, la operación de la suma en los números naturales se define mediante el axioma de inducción, el cual tiene sentido bajo el principio del buen orden sobre los naturales. El principio del buen orden de los números naturales establece la sucesión ordenada de los números naturales de menor a mayor (dada la existencia del ínfimo natural, donde sigue en debate si se toma al cero o al uno como el primer natural), y esto le da sentido a la existencia de sucesores de los números naturales. Un sucesor de un número natural n es otro número natural que sigue inmediatamente a n en órden. Así, por ejemplo, el sucesor de 1 se expresa como s(1) = 2, el sucesor de 8 se expresa como s(8) = 9, el sucesor de 999 se expresa como s(999) = 1000, etc. Es importante aclarar que el principio del buen orden esta fundamentado en la definición de clases de equivalencia y de funciones, las cuales se obtienen bajo el producto cartesiano de conjuntos. De ahí a solidez de este principio.

Por otra parte, el axioma de inducción dice que si se tiene un subconjunto M de los naturales, en donde 1 pertenece a M, y para todo número n perteneciente al subconjunto M se cumple que el sucesor de n también pertenece al subconjunto M, entonces M es el conjunto de todos los Naturales. En otras palabras, si tomas un subconjunto de los naturales donde incluyes al 1 y demuestras que, para todo número que elijas dentro de ese subconjunto, puedes agarrar también a su sucesor en el mismo subconjunto, entonces realmente ese subconjunto que tomaste era todo el conjunto de los números naturales . Esto, como podrás comprender, tiene sentido bajo el principio del buen orden.

Entonces, conociendo esto, se puede definir a la suma bajo un axioma de inducción de la siguiente manera.

1) a + 1 = s(a), donde a es un número natural. Esta es la base de inducción.

2) a + s(b) = s(a+b) , donde a y b son números naturales. Este es el salto de inducción.

Como puedes notar, esta definición es recursiva, aplica para todos los naturales por ser una definición inductiva, y define perfectamente a la suma tal y como la aplicamos coloquialmente.

Fijate la producción que se obtiene al sumar 1 + 1, que es el caso básico:
a + 1 = (1) + 1 = s(1) = 2

Como puedes observar, aquí queda demostrado el porqué 1 + 1 = 2 , este es el caso básico de la suma en donde solo se recurre a la base de inducción. 1+1=s(1), según la definición inductiva de la suma, es lo mismo que decir “1+1 es igual al sucesor de 1”, lo cual, por principio del buen orden, sabemos que es 2.

Ahora, para ver un caso que no sea tan trivial, realicemos una suma como 2+3 :

a+s(b) = 2+s(2) = s(2+2) = s(2+s(1)) = s(s(2+1)) = s(s(s(2))) = s(s(3)) = s(4) = 5

Así queda entonces definida la operación suma. Como ves, no es algo tan trivial, tiene un sustento lógico muy fuerte y con cierto grado de complejidad (contrario a lo que muchos piensan).

Espero haber creado mucho debate y polémica con este intento de contradecir al Pep.Amador2006-12-08 21:23:01

[Anónimo]

Debí poner otra leyenda.

Amador, de todas maneras bien expuesto un poco extenso quizas para mí gustopero super entendible.

EA

Pd.- Mi “religión” me llama a “oración” volveré como dijo Mc Arthur.PEP COSI2006-12-10 11:44:18

[Anónimo]

quote PEP COSI:

Debí poner otra leyenda.
 
Amador, de todas maneras bien expuesto un poco extenso quizas para mí gusto pero super entendible.
 
EA
 
Pd.- Mi “religión” me llama a “oración” volveré como dijo Mc Arthur.

Si, me das la razón pero sigo viendo la misma firma, debes suprimir el “NO” que hay antes de “SIEMPRE”.
Y si no, no me des razón y discutámoslo amigablemente. Es lo suyo y así fué proyectado cuando me propuse intervenir al respecto.Amador2006-12-11 23:09:17

[Anónimo]

Puestos a alucinar :

lo que si que se podría afirmar categóricamente es:

“NO SIEMPRE UNO MAS UNA SON DOS” pues si se descuidan pueden llegar a ser familia numerosa.

Amador Hacía tiempo que noveía mencionarel álgebra de Boole. Concretamente desde mi examen de matemáticas comunes de la selectividad…
En aquellos tiempos lo difícil era que uno llegase a pillar a una.

[Anónimo]

Bueno, yo a Boole solo la conozco por la relación entre sus estudios y la lógica binaria aplicada a la informática. Me interesa más el verdadero padre del asunto,Pingala, el que presentó la primera descripción conocida del sistema binario y descubridor del concepto del número cero. Tuvo mérito el tío si pensamos que vivió entre el siglo V i el III adC.

En fin quedémonos con tu interesante aportación que yo concretaría en; UNO MAS UNA, LA MAYOR PARTE DE VECES SON MAS DE DOS

Saludos

[Anónimo]

quote PEP COSI:

volveré como dijo Mc Arthur.

Pep, como no se quién dijo “volveré”, no se realmente a quién te refieres, si a MacArthur Douglas, o a McCarthy J.Raymond.
De todos modos ambos están la mar de bién donde están, mejor que no vuelvan…, Ep, tu si puedes volver ¿eh?Amador2006-12-12 16:09:48

[Anónimo]

Amador.
Vista tu foto, he tomado tu pececito como avatar. Ya veremos si me como algo.
Cesc

P.D. “Que bueno que volviste pibe”

[Anónimo]

Cesc. en mi pueblo dicen que “pagan sant Pere canta”.

[Anónimo]

quote CESC:

Amador.
Vista tu foto, he tomado tu pececito como avatar. Ya veremos si me como algo.
Cesc
 
P.D. “Que bueno que volviste pibe”

Es un orgullo, Cesc. Pero cantar no caantareeeeé…, no estoy por contradecir a Carlos. Ché, va por vosssss, vieho

[Fco. Javier Gómez Hernández]

Por fín,

Tras varios días intentando leerme tu extenso tema del uno más uno y habiendome quedado dormida…

Hoy he decidido pasarlo por alto y llegar al final. Que alívio!

Respecto a los avatares.. un poco escasos después de lo que hemos esperado no?

Y chicas registradas…Sólo 3¡¡ Yuna es la secre!!

Hay que ponerse las pilas, que con tanto hacker nos han desanimado, desperdigado y para colmo borrado un montón de datos….

Hay que volver a poner el foro donde estaba…O más allá.

Saludos
Xaro

[Anónimo]

Mmmmmmmmmmmmm como que no me convence el tema…
en cuanto a los avatares pues tampoco ( y me he importado mi avatar de toda la vida, pero sale tan pequeñito)

Como aspirante a humanista me interesan tanto el “trivium” como el “quadrivium” pero ¿ Sabe usted Sr. D. Amador el trabajo mental que supone despertarse, echarle una visita al foro y encontrarse una disertación sobre números naturales? ¿ Escuela conjuntivista ? Elimine usted los términos “escuela” de cualquier exposición y ganará mucho.

Al final le daré la razón a mis compañeros del club Gs 500
!PERO MADRE SANTA DONDE ME ESTOY METIENDO¡
P.D: Y eso que soy más ateo que dios. ( con perdón)

[Anónimo]

quote XARO:

Hay que volver a poner el foro donde estaba…O más allá.
 
Saludos
Xaro

Este es el objetivo.
Xaro, a por el.

[Autor]

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